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（本小題滿分13分）
隨機變量X的分布列如下表如示，若數列是以為首項，以為公比的等比數列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q(,)．現隨機變量X∽Q(,2)．
X
1
2
…
n



…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數學期望EX；
（Ⅱ）一個盒子里裝有標號為1，2，…，n且質地相同的標簽若干張，從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X．現有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率．
解：(Ⅰ)依題意得，數列是以為首項，以2為公比的等比數列，
所以=1……………………………………………………1分
解得n=6。………………………………………………………………………………………3分
EX……4分
2EX ……………………………………………………5分
兩式相減得EX=………………………………6分
………………………………………………………7分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知隨機變量X的分布列為
X
1
2
3
4
5
6







∴隨機抽取一次取得標簽的標號不大于3的概率為
++…………………………………………10分
所以恰好2次取得標簽的標號小于3的概率為
=…………………………………………………………13分
略
練習冊系列答案
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性別        專 業(yè)
非統計專業(yè)
統計專業(yè)
男
13
10
女
7
20
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1
2
3
 
P


 

 

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ξ
－1
0
1
P



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