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某高校 “ 統(tǒng)計初步 ” 課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

性別專業(yè)	非統(tǒng)計專業(yè)	統(tǒng)計專業(yè)
男	13	10
女	7	20

列

列聯(lián)表，利用獨立性檢驗的方法，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系。

解：假設(shè)“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別無關(guān)系”

因為

，
所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為5 %。

略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
隨機(jī)變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列

是以

為首項，以

為公比的等比數(shù)列，則稱隨機(jī)變量X服從等比分布，記為Q(

)．現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(

,2)．

X	1	2	…	n
			…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅱ）一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號為隨機(jī)變

量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊，要求選拔過程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立。根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為

，

。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為

，

。
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格的概率；
（3）設(shè)甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖（中間的數(shù)字表示身高的百位、十位，旁邊的數(shù)字分別表示身高的個位數(shù)）如圖所示。

（I）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（II）計算甲班的樣本方差；
（III）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于175cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為