【題目】的方格表中取出46個方格染成紅色.證明:存在一塊由4個方格構(gòu)成的區(qū)域,其中由至少3個方格被染成紅色.

【答案】見解析

【解析】

首先,考察的方格表.

如圖,設(shè)第一行有個方格被染成紅色,第2行有個方格被染成紅色.

下面證明:若,則必存在一塊由4個方格構(gòu)成的區(qū)域,其中有至少3個方格被染成紅色,若,則只有唯一的情形(如圖)能夠使得不存在由4個方格構(gòu)成的區(qū)域,其中至少3個方格被染成紅色.

方格表從左向右分成4個方格和一個區(qū)域.若不存在至少3個方格被染成紅色的區(qū)域.則前4個方格中每個中至多有兩個方格被染成紅色,于是,總的紅色方格數(shù)不超過,矛盾.

故當(dāng)時,結(jié)論成立.

當(dāng)時,必存在某一列的同時被染成紅色.為保證不存在區(qū)域中至少3個方格不被染成紅色,則要求、不被染成紅色,顯然,只有圖中的情形滿足.

再回到本題.

假設(shè)存在某種染色方案使得方格表中不存在有至少3個方格被染成紅色的區(qū)域.

若該方案中存在相鄰的兩行(第行和第行)滿足,則必有.為奇數(shù),則沿第行將方格表分成上、下兩部分,上面有偶數(shù)行,下面也有偶數(shù)行,由前面的結(jié)論知,剩下的8行中至多有個方格被染成紅色.于是,總的紅色方格數(shù)不超過.為偶數(shù),則沿第行劃分,有相同的結(jié)論.

若任意相鄰兩行的紅色方格數(shù)之和均不等于10,則

.

因此,無論如何染色,要使方格表中不存在有至少3個方格被染成紅色的區(qū)域,最多只能有45個方格被染成紅色,與題設(shè)矛盾.

綜上所述,必存在一塊由4個方格構(gòu)成的區(qū)域,其中有至少3個方格被染成紅色.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為,其離心率為

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓的右焦點作直線軸除外)與橢圓交于不同的兩點,,在軸上是否存在定點,使為定值?若存在,求出定點坐標(biāo)及定值,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件,已知設(shè)備甲每天的租賃費300元,設(shè)備乙每天的租賃費400元,現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件,B類產(chǎn)品200件,所需租賃費最少為__

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

)證明:當(dāng)時,;

)確定實數(shù)的所有可能取值,使得存在,當(dāng)時,恒有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法,其中推理正確的是( )

A. 平面內(nèi)的三條直線,若,則.類比推出:空間中的三條直線,若,則

B. 平面內(nèi)的三條直線,若,則.類比推出:空間中的三條向量,若,則

C. 在平面內(nèi),若兩個正三角形的邊長的比為,則它們的面積比為.類比推出:在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為,則它們的體積比為

D. ,則復(fù)數(shù).類比推理:,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)求函數(shù)f(x)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為節(jié)能環(huán)保,推進(jìn)新能源汽車推廣和應(yīng)用,對購買純電動汽車的用戶進(jìn)行財政補貼,財政補貼由地方財政補貼和國家財政補貼兩部分組成. 某地補貼政策如下(表示純電續(xù)航里程):

三個純電動汽車店分別銷售不同品牌的純電動汽車,在一個月內(nèi)它們的銷售情況如下:

(每位客戶只能購買一輛純電動汽車

(1)從上述購買純電動汽車的客戶中隨機選一人,求此人購買的是店純電動汽車且享受補貼不低于3.5萬元的概率;

(2)從上述兩個純電動汽車店的客戶中各隨機選一人,求恰有一人享受5萬元財政補貼的概率;

(3)從上述三個純電動汽車店的客戶中各隨機選一人, 這3個人享受的財政補貼分別記為. 求隨機變量的分布列. 試比較數(shù)學(xué)期望的大;比較方差 的大小. (只需寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,且一個焦點坐標(biāo)為

求橢圓的方程及離心率;

Ⅱ)過點且與x軸不垂直的直線與橢圓C交于兩點,若在線段上存在點,使得以MP, MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】洛薩科拉茨Collatz,是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半;如果n是奇數(shù),則將它乘3加,不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,對科拉茨猜想,目前誰也不能證明,更不能否定現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)首項按照上述規(guī)則施行變換注:1可以多次出現(xiàn)后的第八項為1,則n的所有可能的取值為______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案