Question

設(shè)a，b，c∈（0，+∞），若a+b+c=1，則

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)≥3

3	abc

•3

3	1 abc

=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=

1

3

時(shí)取等號(hào)．
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值是9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．