二次函數(shù)f（x）=-2x2+ax-b的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），則函數(shù)f（x）的最大值為
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由二次函數(shù)f（x）=-2x2+ax-b的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），可得-1，3為方程f（x）=-2x2+ax-b=0的兩根，由韋達定理構(gòu)造關于a，b的方程，解方程可求出a，b的值，進而得到函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的最大值．
解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=-2x2+ax-b的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），
∴-1，3為方程f（x）=-2x2+ax-b=0的兩根，
故
-1+3=2=
a
2
-1×3=-3=
b
2
，
解得：
a=4
b=-6
，
∴f（x）=-2x2+4x+6其最大值為
-2×4×6-42
-2×4
=8，
故答案為：8
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出-1，3為方程f（x）=-2x2+ax-b=0的兩根，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正項數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足Sn=
1
2
a
 
2
n
+
n
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）計算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設Tn是數(shù)列{
1
a
2
n
}的前n項和，證明：Tn＜
4n
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)有一點P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點（不含頂點）．則下列說法正確的是
 
．
①A1C⊥平面B1EF；
②△B1EF在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；
③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E位置有關，與點F位置無關；
⑤當E，F(xiàn)分別為中點時，平面B1EF與棱AD交于點P，則三棱錐P-DEF的體積為
1
72
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈（0，+∞），若a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知曲線M：
x=t+2
y=1-2t
（t為參數(shù)）與曲線N：
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)）相交于兩個點A，B，則線段AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}是首項為-4，公比為2的等比數(shù)列；又數(shù)列{an}滿足a1=60，an+1-an=bn，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（
x
-
1
x
）6的展開式的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個命題
①任何兩個變量都具有相關關系  
②圓的周長與該圓的半徑具有相關關系
③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系
④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的
⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究
正確命題的序號為
 
．

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