【題目】若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點，則的最小值為______.

【答案】

【解析】

將函數(shù)在區(qū)間，上有一個零點等價于方程在區(qū)間，上恰有一個根，也即是函數(shù)和函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰好有一個交點，由二次函數(shù)得出函數(shù)的值域，令，再分當時，當時，兩種情況下兩函數(shù)圖象的交點情況得出的范圍，根據(jù)雙勾函數(shù)可求得的最小值.

依題意，函數(shù)在區(qū)間，上有一個零點等價于方程在區(qū)間，上恰有一個根，

函數(shù)和函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰好有一個交點，

函數(shù)關(guān)于對稱，在上有最小值，時，，，

函數(shù)，令，

當時，由復合函數(shù)單調(diào)性知單調(diào)遞減，當時，，

所以函數(shù)和函數(shù)的圖象在區(qū)間上無交點，

當時，由復合函數(shù)單調(diào)性知單調(diào)遞增，如圖，

由圖可知，當，時，函數(shù)圖象恰好有1個交點，

此時，解得，

因為在上單調(diào)遞增，所以，即的最小值為，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構(gòu)為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

20

女

15

合計

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為邊長為的菱形，側(cè)面為矩形，其中且，平面，點為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產(chǎn)和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費用（百萬元）

2

3

6

10

13

14

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程（用分數(shù)表示）；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計當研發(fā)費用為1600萬元時，銷售量為多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的名學生期中考試的語文、數(shù)學成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：、、、、．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；中位數(shù)精確到）

（2）若這名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

從數(shù)學成績在的學生中隨機選取人，求選出的人中恰好有人數(shù)學成績在的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點.

（1）若當點的橫坐標為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對于（1）中求出的拋物線，若點，記點關(guān)于軸的對稱點為交軸于點，且，求證：點的坐標為，并求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費如下表所示. 據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.

年齡

（單位：歲）

保費

（單位：元）

（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數(shù)時的最小值；

（2）經(jīng)調(diào)查，年齡在之間老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別是和，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程.

（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q.

①判斷是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），直線 （為參數(shù)， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；

（2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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