把邊長為a的等邊三角形鐵皮如圖（1）剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的底面為正三角形的直棱柱形容器(不計接縫)如圖（2），設容器的高為x，容積為。
（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積。
（Ⅰ）   
（Ⅱ）當正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為 
（Ⅰ）因為容器的高為x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為----2分.
則   .  -------------5分
函數(shù)的定義域為.    ----------------6分
（Ⅱ）實際問題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點.
先求的極值點.
在開區(qū)間內(nèi)，-------------8分
令，即令，解得.
因為在區(qū)間內(nèi)，可能是極值點. 當時，；
當時，.          -----11分
因此是極大值點，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點，所以是的最大值點，并且最大值   
即當正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為.------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的一個零點為，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率，求的值，及的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)的定義域為，若命題與命題有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)滿足＝||，則稱為對等函數(shù)，
（1）存在冪函數(shù)是對等函數(shù)；
（2）存在指數(shù)函數(shù)是對等函數(shù)；
（3）對等函數(shù)的積是對等函數(shù)．
那么，在上述命題中，真命題的個數(shù)是（     ）
A．0；B．1；C．2；D．3．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某市1994年底人口為20萬，人均住房面積為8，計劃1998年底人均住房面積達10。如果該市每年人口平均增長率控制在1%，要實現(xiàn)上述計劃，這個城市每年平均至少要新增住房面積多少萬（結(jié)果以萬為單位，保留兩位小數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知過函數(shù)f（x）=的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為－3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立；
令．是否存在一個實數(shù)t，使得當時，g（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


已知函數(shù)，若，則的取值范圍是(      )
A．     B．  C． D．

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