已知過函數(shù)fx)=的圖象上一點B(1,b)的切線的斜率為-3.
(1)求a、b的值;
(2)求A的取值范圍,使不等式fx)≤A-1987對于x∈[-1,4]恒成立;
.是否存在一個實數(shù)t,使得當時,g(x)有最大值1?
(1)a=-3,b=-1;(2)存在一個a=,使g(x)在上有最大值1.
(1)=
依題意得k==3+2a=-3, ∴a=-3
,把B(1,b)代入得b=
a=-3,b=-1
(2)令=3x2-6x=0得x=0或x=2
f(0)=1,f(2)=23-3×22+1=-3
f(-1)=-3,f(4)=17
x∈[-1,4],-3≤fx)≤17
要使fx)≤A-1987對于x∈[-1,4]恒成立,則fx)的最大值17≤A-1987
A≥2004.
已知g(x)=-

∵0<x≤1,∴-3≤-3x2<0,
當t>3時,t-3x2>0, ∴g(x)在上為增函數(shù),
g(x)的最大值g(1)=t-1=1,得t=2(不合題意,舍去)
當0≤t≤3時,
=0,得x=
列表如下:
 
x
(0,




0

g(x

極大值

g(x)在x=處取最大值-+t=1
∴t==3
x=<1
③當t<0時,<0,∴g(x)在上為減函數(shù),
∴g(x)在上為增函數(shù),
∴存在一個a=,使g(x)在上有最大值1.
練習冊系列答案
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.
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