【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上，連結(jié).

（1）若，求的周長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn).

①如圖2，若平分，求證：；

②如圖3，連結(jié)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②

【解析】

(1) 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),分別在和利用勾股定理求解各邊長(zhǎng)即可得.

(2)①延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),證明即可.

②作,證明可得.即可得,進(jìn)而根據(jù)為等腰直角三角形可知

解： 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),

又

,

即,

在等腰中,

.

在中,

,

的周長(zhǎng)為：.

延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

由得,

在中,,

平分

又

在中,

在中,

又

又.

,

即

又

.

作,則.

因?yàn)?/span>,故,故.

故為等腰直角三角形..

又,,

故.

又,故四點(diǎn)共圓,故.

故.

綜上, .故.即可得.

又為等腰直角三角形可知

故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點(diǎn)為.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，，，數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿(mǎn)足（）的最大正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒(méi)收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

Ⅱ若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 2013年春節(jié)前，有超過(guò)20萬(wàn)名來(lái)自廣西、四川的外來(lái)務(wù)工人員選擇駕乘摩托車(chē)沿321國(guó)道返鄉(xiāng)過(guò)年，為防止摩托車(chē)駕駛?cè)藛T因長(zhǎng)途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門(mén)在321國(guó)道沿線設(shè)立了多個(gè)休息站，讓過(guò)往的摩托車(chē)駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車(chē)休息的場(chǎng)所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車(chē)就對(duì)其省籍詢(xún)問(wèn)一次，詢(xún)問(wèn)結(jié)果如圖所示：

（1）交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢(xún)問(wèn)采用的是什么抽樣方法?

（2）用分層抽樣的方法對(duì)被詢(xún)問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于不等式的解集為.

(1)當(dāng)為空集時(shí),求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,求的最小值；

(3)當(dāng)不為空集,且時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查全市學(xué)生的數(shù)學(xué)高考成績(jī)，隨機(jī)地抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)如下（單位：分）.

甲：132，108，112，121，113，121，118，128，118，129；

乙：133，107，120，113，122，114，128，118，129，127.

(1)畫(huà)出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均水平較高；

(2)若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分，則稱(chēng)為“優(yōu)秀”，求從這20名學(xué)生中隨機(jī)選取三人，至多有一人是優(yōu)秀的概率；

(3)以這20人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體成績(jī)，若從該校（人數(shù)很多）任選三人，記表示抽到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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