【題目】三角形中,邊和所在的直線方程分別為和,的中點為.
(1)求的坐標;
(2)求角的內角平分線所在直線的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據邊和所在的直線方程聯立求解可得A,設,由的中點為,列出方程解得B、C;
(2)由(1)得出BC直線方程為3x+y-10=0,設角的內角平分線所在直線的上的點為P(x,y),根據角平分線性質,則P點到AB、BC的距離相等,由距離公式可解出P點軌跡方程即為所求.
(1)邊和所在的直線方程分別為和,
∴兩直線方程聯立解得,
∴點,
∵的中點為,設,
∴,解得,
即,
(2)BC直線方程為3x+y-10=0,
設角的內角平分線所在直線的上的點為P(x,y),
根據角平分線性質,P點到AB、BC的距離相等,
可得,
化簡可得或者,
根據三角形在坐標系中位置,
可得角B內角平分線所在直線的斜率為正值,
故為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點,若為線段上的動點(不含).
(1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請證明;如果不是,請說明理由;
(2)求二面角的余弦值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某超市春節(jié)大酬賓,購物滿100元可參加一次抽獎活動,規(guī)則如下:顧客將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器正上方的人口處,小球在自由落下的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中,顧客相應獲得袋子里的獎品.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左向右下落的概率都為.若活動當天小明在該超市購物消費108元,按照活動規(guī)則,他可參加一次抽獎,則小明獲得A袋中的獎品的概率為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設a為常數,函數f(x)=x(lnx﹣1)﹣ax2,給出以下結論:(1)f(x)存在唯一零點與a的取值無關;(2)若a=e﹣2,則f(x)存在唯一零點;(3)若a<e﹣2,則f(x)存在兩個零點.其中正確的個數是( )
A.3B.2C.1D.0
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知正三棱錐,一個正三棱柱的一個底面的三個頂點在正三棱錐的三條側棱上,另一底面在正三棱錐的底面上,若正三棱錐的高為15,底面邊長為12,內接正三棱柱的側面積為120.
(1)求三棱柱的高;
(2)求棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側面積之比.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,點在邊上,連結.
(1)若,求的周長;
(2)點是上一點,連結交于點.
①如圖2,若平分,求證:;
②如圖3,連結過點作交的延長線于點,且延長交延長線于點,請直接寫出線段之間的數量關系.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com