Question

若直線mx-ny+2=0（m＞0，n＞0）和函數(shù)f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點(diǎn)，則

2

m

+

1

n

的最小值為（　�。�

A．10

B．8

C．4

D．2

Answer 1

分析：由于函數(shù)f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點(diǎn)（-1，2）且在直線mx-ny+2=0（m＞0，n＞0）上，可得m+2n=2，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答：解：∵f（x）=a^x+1+1過定點(diǎn)（-1，2），又點(diǎn)在直線上，∴m+2n=2，
∴

2

m

+

1

n

=

1

2

×(

2

m

+

1

n

)(m+2n)=

1

2

(4+

4n

m

+

m

n

)≥2+

4

=4（當(dāng)m=2n=1時取等），
故選C．

點(diǎn)評：熟練掌握點(diǎn)與直線的關(guān)系、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．