(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.

(1)求拋物線的方程;

(2)已知動直線過點,交拋物線于、兩點.

若直線的斜率為1,求的長;

是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.

 

【答案】

解:(1)由題意,可設(shè)拋物線方程為.          …………1分

由,得.                                …………2分

拋物線的焦點為,.                              …………3分

拋物線D的方程為.                                 …………4分

(2)設(shè),.                                    …………5分

直線的方程為：,               …………6分

聯(lián)立,整理得:   …………7分

=.…………9分

 (ⅱ) 設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過作直線的垂線,垂足為,設(shè)直線與圓的一個交點為.可得:           …………10分

 

                               …………11分

即=

=

==                     …………13分

當(dāng)時, ,此時直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值.

                                                    …………14分

因此存在直線滿足題意                        …………15分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機會，每次抽獎的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機產(chǎn)生一個                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼，若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運用所學(xué)的知識說明這樣的活動對商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，

  過作軸的垂線交拋物線于點，

  （1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

  （2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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