已知函數(shù)f(x)＝.

(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；

(2)對(duì)任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

 

（1）－（2）

【解析】(1)f(x)>k?kx2－2x＋6k<0.

由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的兩根是－3，－2.

由根與系數(shù)的關(guān)系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－

(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)．由已知f(x)≤t對(duì)任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范圍是.

 

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已知函數(shù)f(x)＝則f[f(－1)]等于________．

 

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將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R) 的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

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已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

 

 

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已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a等于________．

 

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如圖，線段EF的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)E、F在邊長(zhǎng)不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡為G，若G的周長(zhǎng)為l，其圍成的面積為S，則l－S的最大值為________．

 

 

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利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________．

 

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已知多項(xiàng)式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.

(1)求f(－1)及f(2)的值；

(2)試探求對(duì)一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

 

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