如圖，線段EF的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)E、F在邊長(zhǎng)不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡為G，若G的周長(zhǎng)為l，其圍成的面積為S，則l－S的最大值為________．

 

 

【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a(a≥1)，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)G的軌跡如圖，

是由半徑均為的四段圓弧、長(zhǎng)度均為a－1四條線段圍成的封閉圖形，周長(zhǎng)l＝π＋4(a－1)，面積S＝a2－π，所以l－S＝－a2＋4a＋π－4，a≥1，由二次函數(shù)知識(shí)得當(dāng)a＝2時(shí)，l－S取得最大值.

 

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設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝________.

 

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設(shè)P是函數(shù)y＝ (x＋1)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝.

(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；

(2)對(duì)任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

 

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已知全集為R，集合A＝，B＝，則A∩∁RB等于________．

 

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函數(shù)f(x)＝x－sin x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

 

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如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C.求證：BT平分∠OBA.

 

 

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如圖，在四棱錐O ?ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F為BC的中點(diǎn)，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

 

 

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如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C?PB?A的余弦值．.

 

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