Question

【題目】已知等差數列{an}中，a2=5，S5=40．等比數列{bn}中，b1=3，b4=81，

（1）求{an}和{bn}的通項公式

（2）令cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an=3n﹣1;（2）;（3）

【解析】試題分析：（1）設出數列的公差，分別根據等差數列的通項公式表示出 和 聯(lián)立方程求得和 和 ，則數列的通項公式可得,求出首項與公比，即可得的通項公式；（2）由（1）得的 代入，利用錯位相減求和即可.

試題解析：（1）設公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…

∵∴q=3…

（2）①

∴②

①﹣②：

∴…

【 方法點睛】本題主要考查等比數列和等差數列的通項以及錯位相減法求數列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列，是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.