將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為________．


分析：由邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折成120°的二面角，知四面體A-BCD的外接球半徑R=，B、D與球心所成的球心角n=120°，由此能求出B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離．
解答：∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折成120°的二面角，
∴四面體A-BCD的外接球半徑R=，
B、D與球心所成的球心角n=120°，
∴B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離
d==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意球半徑的求法和二面角的應(yīng)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A′的位置，且A′C=1，則折起后二面角A′-DC-B的大�。ā　。�
A、arctan
2
2
B、
π
4
C、arctan
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
，則|
BP
|2的值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
10-
2
4
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①面DBC是等邊三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起成直二面角A-BD-C，則在這個(gè)直二面角A-BD-C中點(diǎn)A到直線BC的距離是
3
2
3
2
．

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將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為
2
π
3
2
π
3
．

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