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將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三個命題:
①面DBC是等邊三角形;  ②AC⊥BD;  ③三棱錐D-ABC的體積是
2
6

其中正確命題的個數為( 。
分析:先作出圖來,①根據圖可知BD=
2
DO=1,再由BC=DC=1,可知面DBC是等邊三角形.
②由AC⊥DO,AC⊥BO,可得AC⊥平面DOB,從而有AC⊥BD.
③三棱錐D-ABC的體積=
1
3
S△ABC•OD=
1
3
1
2
•1•1•
2
2
=
2
12
解答:解:如圖所示:BD=
2
DO=
2
×
2
2
=1
又BC=DC=1
∴面DBC是等邊三角形①正確;
∵AC⊥DO,AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正確;
三棱錐D-ABC的體積=
1
3
S△ABC•OD=
1
3
1
2
•1•1•
2
2
=
2
12
,
③不正確.
故選C.
點評:本題主要考查折疊問題,要注意折疊前后的改變的量和位置,不變的量和位置,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起,使得點A到點A′的位置,且A′C=1,則折起后二面角A′-DC-B的大。ā 。
A、arctan
2
2
B、
π
4
C、arctan
2
D、
π
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,若點P滿足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
,則|
BP
|2的值為( 。
A、
3
2
B、2
C、
10-
2
4
D、
9
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起成直二面角A-BD-C,則在這個直二面角A-BD-C中點A到直線BC的距離是
3
2
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角,則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為
2
π
3
2
π
3

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