精英家教網(wǎng)將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,若點(diǎn)P滿足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
,則|
BP
|2的值為(  )
A、
3
2
B、2
C、
10-
2
4
D、
9
4
分析:由已知邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后,AC=BC=AB=1,即△ABC為邊長為1的正三角形,則|
BP
|2=
BP
2=(
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
2,由向量數(shù)量積的運(yùn)算公式,我們易同|
BP
|2的值
解答:解:由題意,翻折后AC=AB=BC,
則|
BP
|2=
BP
2
=(
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
2
=(
1
2
CA
+
BD
2
=
1
4
|
CA
|2+|
BD
|2+
CA
BD

|
CA
|=1
,|
BD
|=
2
,
CA
BD

解得|
BP
|2=
9
4

故選D
點(diǎn)評:向量是新課程新增內(nèi)容,它是重要的解題工具,同時又是新舊知識的一個重要的交匯點(diǎn).向量的有關(guān)計(jì)算和解析幾何、解方程(組)等知識有密切的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起,使得點(diǎn)A到點(diǎn)A′的位置,且A′C=1,則折起后二面角A′-DC-B的大小( 。
A、arctan
2
2
B、
π
4
C、arctan
2
D、
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三個命題:
①面DBC是等邊三角形;  ②AC⊥BD;  ③三棱錐D-ABC的體積是
2
6

其中正確命題的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起成直二面角A-BD-C,則在這個直二面角A-BD-C中點(diǎn)A到直線BC的距離是
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角,則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為
2
π
3
2
π
3

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同步練習(xí)冊答案