【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn),且,求的值.
【答案】(1):,:;(2).
【解析】
(1)消去參數(shù),即可求得直線的普通方程,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,結(jié)合參數(shù)的幾何意義,即可求解.
(1)由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),
又由,且,
由,可得,
所以,即
所以直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)把直線的參數(shù)方程,代入,
整理得,所以,
設(shè),
因?yàn)?/span>,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知().
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),對任意的,,且,都有,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次;②混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率;
(2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
(i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)給定點(diǎn),設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與軌跡相交于,兩點(diǎn),以線段為直徑的圓過點(diǎn).證明:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在疫情這一特殊時(shí)期,教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng),全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試,某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長之間的相關(guān)關(guān)系,對在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長是不超過1小時(shí)的,得到了如下的等高條形圖:
(Ⅰ)是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”;
(Ⅱ)將頻率視為概率,從全校高三學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人,求抽取的10人中每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長超過1小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情過后,某商場開業(yè)一周累計(jì)生成2萬張購物單,從中隨機(jī)抽出100張,對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:
消費(fèi)金額(單位:元) | |||||
購物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | ? | ? |
由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識(shí),但當(dāng)時(shí)記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等(用頻率估計(jì)概率),完成下列問題:
(1)估計(jì)該商場開業(yè)一周累計(jì)生成的購物單中,單筆消費(fèi)額超過800元的購物單張數(shù);
(2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi),拉動(dòng)內(nèi)需,該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng),凡單筆消費(fèi)超過600元者,可抽獎(jiǎng)一次,中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為100%,且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等差數(shù)列,其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預(yù)計(jì)比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%,試預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對∈[0, π],都有,滿足f(x2)=0的實(shí)數(shù)x有且只有3個(gè),給出下述四個(gè)結(jié)論:①滿足題目條件的實(shí)數(shù)x0有且只有1個(gè);②滿足題目條件的實(shí)數(shù)x1有且只有1個(gè);③f(x)在上單調(diào)遞增;④的取值范圍是;其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①③B.②④C.①②④D.①③④
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