【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)a討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性,(2)先分離,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,最后根據(jù)圖像確定存在兩個(gè)不同零點(diǎn)的條件,解對(duì)應(yīng)不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)∵

①若時(shí),,此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增

②若時(shí),

時(shí),此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí)此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增;

(2)由題意知:在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,

即函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增;

,,

要使函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖B,C分別是海岸線上的兩個(gè)城市,兩城市間由筆直的海濱公路相連,B,C之間的距離為100km,海島A在城市B的正東方50從海島A到城市C,先乘船按北偏西θ角(,其中銳角的正切值為)航行到海岸公路P處登陸,再換乘汽車到城市C已知船速為25km/h,車速為75km/h.

(1)試建立由A經(jīng)PC所用時(shí)間與的函數(shù)解析式;

(2)試確定登陸點(diǎn)P的位置,使所用時(shí)間最少,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位:t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)zx,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求函數(shù)上的最大值.

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

【解析】試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對(duì)分類討論求得函數(shù)在不同取值時(shí)的最大值.

試題解析】

(Ⅰ)

設(shè) ,則.

, ,∴上單調(diào)遞增,

從而得上單調(diào)遞增,又∵

∴當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

由此可知.

,

.

設(shè),

.

∵當(dāng)時(shí), ,∴上單調(diào)遞增.

又∵,∴當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

①當(dāng)時(shí), ,即,這時(shí),

②當(dāng)時(shí), ,即,這時(shí), .

綜上, 上的最大值為:當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), .

[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),并結(jié)合特殊點(diǎn),從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍;或通過(guò)對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為 .

(Ⅰ) 寫(xiě)出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

( Ⅱ ) 設(shè)直線軸和軸的交點(diǎn)分別為,為圓上的任意一點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

1)證明:平面.

2)若三棱錐的體積為4,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,是正三角形,四邊形是正方形.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取個(gè)球.

1)求取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率;

2)設(shè)為取出的個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知常數(shù),函數(shù).

(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知橢圓.過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓的切線l交橢圓GA,B兩點(diǎn).

I)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;

II)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案