【題目】已知函數(shù)f(x)= ,
(1)若m=2,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:若m=2,則f(x)= ,
當(dāng)1≤x<3時(shí),f(x)=log3x﹣2,﹣2≤f(x)≤﹣1,f(x)min=﹣2
當(dāng)x≥3時(shí),f(x)=3(x﹣2)(x﹣4)=3(x﹣3)2﹣3,f(x)min=﹣3
∴f(x)的最小值為﹣3
(2)解:①若f(x)在1≤x<3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn),則m<0或 ,∴0≤m<1
此時(shí)需f(x)在x≥3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn),
∴ ∴m無解,
②若f(x)在1≤x<3時(shí)無零點(diǎn),則m<0或1﹣m≤0,即m<0或m≥1,此時(shí)f(x)在x≥3時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)
當(dāng)m<0時(shí),f(x)在x≥3時(shí)無零點(diǎn),不符合題意,
當(dāng)m≥1時(shí),f(x)在x≥3時(shí)有2個(gè)零點(diǎn),則m≥3
綜上,m的取值范圍為[3,+)
【解析】1、把m的值代入可得分段函數(shù),分析每一個(gè)函數(shù)的最小值,分別根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)1≤x<3時(shí),f(x)min=﹣2。當(dāng)x≥3時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的最值情況求得f(x)min=﹣3,即最小值為-3.
2、利用反證法可得若f(x)在1≤x<3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)不成立,當(dāng)m<0時(shí),f(x)在x≥3時(shí)無零點(diǎn),不符合題意故即得f(x)在x≥3時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)成立則m≥3。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行 了民意調(diào)査,右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):
贊同 | 反對 | 合計(jì) | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計(jì) | 16 | 9 | 25 |
附表:
P(K2≥K) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
(1 )能否有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)?
【答案】解:解:K2= ≈2.932>2.706,
由此可知,有90%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)
(1)進(jìn)一步調(diào)查:(ⅰ)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率; (ⅱ)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談,設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)曲線y=sinx上任一點(diǎn)(x,y)處切線斜率為g(x),則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖象可以為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,E,F(xiàn),E1分別是棱AA1 , BB1 , A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:CE∥平面C1E1F;
(2)求證:平面C1E1F⊥平面CEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sin (2x+ )的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象( )
A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,再向左平移 個(gè)單位
B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,再向右平移 個(gè)單位
C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移 個(gè)單位
D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中ω>0)
(I)求函數(shù)f(x)的值域;
(II)若對任意的a∈R,函數(shù)y=f(x),x∈(a,a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定ω的值(不必證明),并求函數(shù)y=f(x),x∈R的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù) 在 上的最大值和最小值;
(2)函數(shù) 既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上函數(shù)f(x)是可導(dǎo)的,f(1)=2,且f(x)+f'(x)<1,則不等式f(x)﹣1<e1﹣x的解集是( )(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(0,1)
C.(0,1)
D.(﹣∞,1)
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