【題目】已知函數(shù) (其中ω>0)
(I)求函數(shù)f(x)的值域;
(II)若對(duì)任意的a∈R,函數(shù)y=f(x),x∈(a,a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定ω的值(不必證明),并求函數(shù)y=f(x),x∈R的單調(diào)增區(qū)間.
【答案】解:(I)解: = =
由 ,得 可知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣3,1].
(II)解:由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知,y=f(x)的周期為π,
又由ω>0,得 ,即得ω=2.
于是有 ,再由 ,
解得 .
B1所以y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為
【解析】1、根據(jù)題意化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式,根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)f(x)的值域。
2、由已知可得對(duì)任意的a∈R,函數(shù)y=f(x),x∈(a,a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定函數(shù)的周期再確定ω的值,然后求函數(shù)y=f(x),,x∈R的單調(diào)增區(qū)間。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦公式,掌握兩角和與差的正弦公式:即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)將直線l: (t為參數(shù))化為極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P是(1)中直線l上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)A( , ),B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),求|PA|+|PB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,
(1)若m=2,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(2+x)=f(2﹣x),當(dāng)x∈[﹣2,0]時(shí),f(x)=( )x﹣1,若在區(qū)間(﹣2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0,恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a(a>0,a≠1)的取值范圍是( )
A.( ,1)
B.(1,4)
C.(1,8)
D.(8,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A(n)表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù),an=A(n2)﹣A(n),A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和,函數(shù)f(x)=ex﹣e+1,若函數(shù)g(x)滿足f[g(x)﹣ ]=1,且bn=g(n)(n∈N*),則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P(件)與單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖折線所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.
(I)根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P(件)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)寫出周利潤y(元)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤最大?并求出最大周利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )
A.f(x)=x3
B.f(x)=x
C.f(x)=3x
D.f(x)=( )x
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