Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值為f（x0），且x0＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1，e）
C.（2，e）
D.（ ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1），
∴f′（x）=ex﹣1﹣a，
令f′（x）=0，解得x=1+lna＞1，
令g（a）=a﹣1﹣lna，其中a＞1，則g′（a）=1﹣ = ，
∴g（a） 在（1，+∞）上遞增，
又g（1）=1﹣1﹣ln1=0，
∴當a＞1時，g（a）=a﹣1﹣lna＞0，
即a＞1+lna，
∴當0＜x＜1+lna時，f′（x）＜0，
1+lna＜x＜a時，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1+lna處取得最小值，
由x0=1+lna＜2，得a＜e，
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，e）．
故選：B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最值及其幾何意義和函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担磺蠛瘮�(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．