【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) ①對(duì)于命題p:x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p:x∈R,均有x2+x+1>0;
②命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題;
③回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程為 =1.23x+0.08;
④m=3是直線(m+3)x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件.
A.1
B.3
C.2
D.4

【答案】C
【解析】解:①命題p:x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p:x∈R,均有x2+x+1≥0,故①錯(cuò)誤;②命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”的逆否命題為:“已知x,y∈R,若x=2且y=1,則x+y=3”是真命題,

∴命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題,故②正確;③設(shè)回歸直線方程為 =1.23x+a,把樣本點(diǎn)的中心(4,5)代入,得a=5﹣1.23×4=0.08,則回歸直線方程為 =1.23x+0.08,故③正確;④由m(m+3)﹣6m=0,得m=0或m=3,∴m=3是直線(m+3)x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要條件,故④錯(cuò)誤.

∴正確命題的個(gè)數(shù)是2.

故選:C.

直接寫(xiě)出特稱命題的否定判斷①;寫(xiě)出原命題的逆否命題并判斷真假判斷②;由已知結(jié)合回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)求得a,得到回歸直線方程判斷③;由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系列式求出m值判斷④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax﹣lnx(a∈R,a為常數(shù))
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),若方程f(x)= 有實(shí)根,求b的最小值;
(2)設(shè)F(x)=f(x)ex , 若F(x)在區(qū)間(0,1]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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A.(﹣2,+∞)
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C.(﹣∞,﹣2)
D.(﹣∞,+∞)

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【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 ①對(duì)于命題p:x∈R,使得x2+x+1<0,則p:x∈R,均有x2+x+1>0;
②命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題;
③設(shè)ξ~B(n,p),已知Eξ=3,Dξ= ,則n與p值分別為12,
④m=3是直線(m+3)x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件.(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)x>﹣2時(shí),xex+2+x+4>0;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a∈[0,1)時(shí),函數(shù)g(x)= (x>﹣2)有最小值,設(shè)g(x)最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.

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