如圖所示,已知橢圓方程為,A為橢圓的左頂點(diǎn),B、C在橢圓上,若四邊形OABC為平行四邊形,且,則橢圓的離心率等于( )
A、 B、 C、 D、
C
解析試題分析:令橢圓的右端點(diǎn)為M,連接CM,由題意四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=45°,B,C在橢圓上,可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°,則有∠OCM=90°,故可得,又四邊形OABC為平行四邊形,B,C在橢圓上,由圖形知|BC|=a,且BC∥OA由橢圓的對稱性知,B,C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,故C的橫坐標(biāo)為,代入橢圓的方程得得y=±,由圖形知C(,),故有,∴,解得,故,所以
,得e=
考點(diǎn):本題考查橢圓的簡單性質(zhì)。
點(diǎn)評:求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的對稱性得出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及圖形中的垂直關(guān)系,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是為了表示出斜率,求出垂直關(guān)系是為了利用斜率的乘積為-1建立方程,然后再根據(jù)求離心率的公式求出離心率即可.本題比較抽象,方法單一,入手較難,運(yùn)算量不大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
過雙曲線的左焦點(diǎn)作斜率為1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B,若,則雙曲線的漸近線方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點(diǎn),若,則|AF|-|BF|的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知, 是橢圓的兩個焦點(diǎn),若滿足的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A.(0, 1) | B. | C. | D. |
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