一動圓與圓
外切,與圓
內切.
(1)求動圓圓心
的軌跡
的方程;
(2)設過圓心
的直線
與軌跡
相交于
、
兩點,請問
(
為圓
的圓心)的內切圓
的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線
的方程,若不存在,請說明理由.
1)設動圓圓心為
,半徑為
.
由題意,得
,
,
. …………3分
由橢圓定義知
在以
為焦點的橢圓上,且
,
.
動圓圓心M的軌跡
的方程為
.……6分
(2) 如圖,設
內切圓N的半徑為
,與直線
的切點為C,
則三角形
的面積
=
當
最大時,
也最大,
內切圓的面積也最大, …………7分
設
、
(
),則
, ……8分
由
,得
,
解得
,
, …………10分
∴
,令
,則
,且
,
有
,令
,則
,
當
時,
,
在
上單調遞增,有
,
,
即當
,
時,
有最大值
,得
,這時所求內切圓的面積為
,
∴存在直線
,
的內切圓M的面積最大值為
. …………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
=1(a>b>0)的離心率為
,且在x軸上的頂點分別為
(1)求橢圓方程;
(2)若直線
:
與
軸交于點T,P為
上異于T的任一點,直線
分別與橢圓交于M、N兩點,試問直線MN是否通過橢圓的焦點?并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系中,曲線C
1的參數(shù)方程為
,M是曲線C
1上
的動點,點P滿足
(1)求點P的軌跡方程C
2;
(2)以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,射線
與曲線C
1、C
2交于不同于極點的A、B兩點,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14分)如圖,矩形
的兩條對角線相交于點
,
邊所在直線的方程為
,點
在
邊所在直線上。
⑴求
邊所在直線的方程;
⑵求矩形
外接圓的方程;
⑶若動圓
過點
,且與矩形
的外接圓外切,求動圓
的圓心的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
圓
上的點到直線
的最近距離是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線
上一點
作圓
的兩條切線,切點為
,當四邊形
的面積最小時,直線
的方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知點
,圓
是以
為直徑的圓,直線
,(
為參數(shù)).
(1)以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,求圓
的極坐標方程;
(2)過原點
作直線
的垂線,垂足為
,若動點
滿足
,當
變化時,求點
軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
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