(14分)設(shè)橢圓的對稱中心為坐標原點,其中一個頂點為,右焦點與點

的距離為

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在經(jīng)過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

 

 

【答案】

解:(1)依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點坐標為

,由,得,即

.又∵,∴,從而可得橢圓方程為.-----------6分

(2)由題意可設(shè)直線的方程為,由知點在線段的垂直平分線上,

消去,即可得方程(*)

當(dāng)方程(*)的時方程(*)有兩個不相等的實數(shù)根.

設(shè),,線段的中點,則是方程(*)的兩個不等的實根,故有.從而有  ,

于是,可得線段的中點的坐標為

又由于,因此直線的斜率為,

,得,即,解得,∴

∴綜上可知存在直線滿足題意.--------------14分

 

【解析】略

 

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設(shè)橢圓的對稱中心為坐標原點,其中一個頂點為A(0,2),右焦點F與點B(
2
 , 
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的距離為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經(jīng)過點(0,-3)的直線l,使直線l與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足|
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?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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設(shè)橢圓的對稱中心為坐標原點,其中一個頂點為A(0,2),右焦點F與點的距離為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經(jīng)過點(0,-3)的直線l,使直線l與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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