如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2+c2=5a2,BE、CF分別為AC邊與AB邊上的中線,求證:BE⊥CF.

解：以BC所在直線為x軸,B點為坐標原點,建立如圖所示的坐標系,則B(0,0),C(a,0),設(shè)A(x,y),

則E(,),F(,).

∵b2+c2=5a2,∴(x-a)2+y2+x2+y2=5a2.

∴2x2-2ax+2y2=4a2,即x2-ax+y2=2a2.

∴·=(,)·(-a,)

=

==0.

∴BE⊥CF.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin
x
3
，cos
x
3
），
b
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c，滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，
3
cosωx)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
2
的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）如果△ABC的三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+
3
bc，求f（A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知向量
m
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），
n
=（sin
x
3
，cos
x
3
），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
．
（Ⅰ）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標及對稱軸方程
（Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
+
3
cos2
x
2
．
（1）求方程f（x）=0的解集；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求角x的取值范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

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