【題目】兩縣城和相距,現(xiàn)計劃在兩縣城外位于線段上選擇一點建造一個兩縣城的公共垃圾處理廠,已知垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的的距離關(guān)系最大,其他因素影響較小暫時不考慮,垃圾處理廠對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和. 記點到城的距離為,建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)2.7;垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為 ;且當垃圾處理廠與城距離為時對城和城的總影響度為0.029.
(1) 將表示成的函數(shù);
(2) 討論⑴中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷在線段上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小?若存在,求出該點到城的距離;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增;在線段AB上存在點符合題意,該點與城的距離.
【解析】
(1)先求出垃圾處理廠對城的影響度比例系數(shù),然后根據(jù)題意求與的函數(shù)關(guān)系;
(2)應(yīng)用導數(shù)求解.
⑴據(jù)題意,,,
且建在處的垃圾處理廠對城的影響度為,
對城的影響度為,
因此總影響度.
又因為當垃圾處理廠與城距離為時
對城和城的總影響度為0.029.
所以.
所以.
(2) 因為.
由解得.
由解得
由解得
所以,隨的變化情況如下表:
0 | |||
↘ | 極小值 | ↗ |
由表可知,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,
當時,,
故在線段AB上存在點,使得建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小,
該點與城的距離.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后,經(jīng)過修整切邊,裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準,規(guī)定以、、、、、等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列,其中系列的幅面規(guī)格為:①、、、、所有規(guī)格的紙張的幅寬(以表示)和長度(以表示)的比例關(guān)系都為;②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格,紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格,…,如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、、紙各一張.若紙的寬度為,則紙的面積為________;這張紙的面積之和等于________.
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【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學,英語,物理,化學各一節(jié)課.要求語文與化學相鄰,數(shù)學與物理不相鄰,且數(shù)學課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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【題目】2021年我省將實施新高考,新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學業(yè)水平考試成績,參考高中學生綜合素質(zhì)評價信息”進行人才選拔。我校2018級高一年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動,決定對某商場銷售的商品A進行市場銷售量調(diào)研,通過對該商品一個階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量(單位:百件)與銷售價格(元/件)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)已知銷售價格為3元/件時,每日可售出該商品10百件。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若該商品A的成本為2元/件,根據(jù)調(diào)研結(jié)果請你試確定該商品銷售價格的值,使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤(單位:百元)最大。
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若,b+c=5,求△ABC的面積.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在實數(shù)x使f(x)<2成立.
(1)求不等式f(x)>8的解;
(2)若α,β≥1,f(α)+f(β)=4,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點與不重合),則下列結(jié)論正確的是____.
①存在點,使得平面平面;
②存在點,使得平面;
③的面積不可能等于;
④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得.
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