Question

若函數(shù)f（x）=ax³+3x²-x恰好有三個單調(diào)區(qū)間，那么a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：分類討論,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)有兩個不同的零點，說明函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax³+3x²-x，
∴f′（x）=3ax²+6x-1，
由函數(shù)f（x）恰好有三個單調(diào)區(qū)間，得f′（x）有兩個不相等的零點，
∴3ax²+6x-1=0滿足：a≠0，且△=36+12a＞0，解得a＞-3，
∴a∈（-3，0）∪（0，+∞）．
故答案為：（-3，0）∪（0，+∞）．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，運用了分類討論思想，方程思想．屬于中檔題．