【題目】某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如下表所示:

(1)請估計這批棉花纖維的平均長度與方差.

(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品.請你估計這批棉花的質量是否合格?

【答案】(1)平均數(shù)為4.85；（2）1.3275.

【解析】試題分析：（1）平均長度等于纖維長度與所占比例成積的和，利用方差公式計算得出方差

（2）棉花纖維長度的平均值達到標準，而方差超過標準，可以認為這批產(chǎn)品為不合格．

解：（1）由題知，這批棉花纖維長度的樣本平均值為：4.85（厘米），棉花纖維長度的方差為：（3﹣4.85）2×0.25+（5﹣4.85）2×0.4+（6﹣4.85）2×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估計這批棉花纖維的平均長度為4.85（厘米），方差為1.3275（平方厘米）．

（2）棉花纖維長度的平均值達到標準，而方差超過標準，可以認為這批產(chǎn)品為不合格．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點，直線PF2交y軸于點A，△APF1的內切圓切邊PF1于點Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= （|AB|為線段AB的長度）叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)y=x3圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和﹣1，則φ（A，B）=0；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設點A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
④設曲線y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則φ（A，B）＜1．
其中真命題的序號為 ． （將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足＝＋＝1.

(1)求證: ＝3;

(2)求不等式>3的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為U=（0，+），且滿足條件f（4）=1。對任意的x1，x2∈U，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且當x1≠x2時，有>0。

（1）求f（1）的值；

（2）如果f（x+6）+f（x）>2，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是 ，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統(tǒng)計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）若經(jīng)銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（g）

[165，185]

[155，165）

[145，155）

若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】在平面直角坐標系 中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程是 ，圓 的極坐標方程是 ．
（1）求 與 交點的極坐標；
（2）設 為 的圓心， 為 與 交點連線的中點，已知直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)），求 的值．

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