【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閁=(0,+),且滿足條件f(4)=1。對任意的x1,x2∈U,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x1≠x2時,有>0。
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x+6)+f(x)>2,求x的取值范圍。
【答案】(1) f(1)=0 (2) (2,+)
【解析】試題分析: (1)令x1=x2=l,代入f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),即可求出f(1)的值;(2)設(shè)0<x1<x2,則x2-x1>0.又因?yàn)楫?dāng)x1≠x2時, >0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù). 令x1=x2=4,可求出f(16)=2, 當(dāng)即x>0時,原不等式可化為f[x(x+6)]>f(16),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式,即x的范圍.
試題解析:
(1)因?yàn)閷θ我獾膞1,x2∈U,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),
所以令x1=x2=l,得f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0。
(2)設(shè)0<x1<x2,則x2-x1>0。
又因?yàn)楫?dāng)x1≠x2時, >0,
所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)。
令x1=x2=4,得f(4×4)=f(4)+f(4)=1+1=2,即f(16)=2。
當(dāng)即x>0時,原不等式可化為f[x(x+6)]>f(16)。
又因?yàn)閒(x)在定義域上為增函數(shù),所以x(x+6)>16,解得x>2或x<-8。
又因?yàn)閤>0,所以x>2。所以x的取值范圍為(2,+)。
點(diǎn)睛:證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)取值:在定義域上任取,并且(或);(2)作差: ,并將此式變形(要注意變形到能判斷整個式子符號為止);(3)定號:判斷的正負(fù)(要注意說理的充分性),必要時要討論;(4)下結(jié)論:根據(jù)定義得出其單調(diào)性.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1),
(1)判斷函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的判斷;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精確到0.1).
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【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:y=x,則圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離小于1的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ ax2﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進(jìn)入21世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第年與年產(chǎn)量萬件之間的關(guān)系如下表所示:
若近似符合以下三種函數(shù)模型之一: === .
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如下表所示:
(1)請估計(jì)這批棉花纖維的平均長度與方差.
(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品.請你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格?
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【題目】某個服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這些服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù):
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
已知=280, yi=3 487,
(1)求;
(2)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程;
(3)每天多銷售1件,純利y增加多少元?
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【題目】某購物網(wǎng)站在2017年11月開展“全部6折”促銷活動,在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后〕滿300元時可減免100元”.小淘在11日當(dāng)天欲購入原價48元(單價)的商品共42件,為使花錢總數(shù)最少,他最少需要下的訂單張數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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