Question

在中，角所對的邊分別為，設為的面積，滿足
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）C＝；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）將和 代入 即可得tanC＝，故C＝；（Ⅱ）=sinA＋sin(－A)＝sinA＋cosA＋sinA=sin(A＋)，再根據A的范圍求得最大值為.
試題解析：（Ⅰ）由題意可知absinC＝·2abcosC，
所以tanC＝.
因為0＜C＜π，所以C＝.
（Ⅱ）由已知sinA＋sinB＝sinA＋sin(－A)＝sinA＋cosA＋sinA
＝sin(A＋)．
∵0＜A＜，∴＜A＋＜，∴當A＋＝即A＝時，
sinA＋sinB的最大值是.
考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角恒等變換.