在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大�。�(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．

(1)；(2)面積的最大值為．

解析試題分析：(1)首先利用正弦定理將式子邊化為角，化為只含有角的式子再利用三角形內(nèi)角和定理及誘導公式即可求得角的大小（可以利用余弦定理把角化為邊來求得角的大�。�；(2) 根據(jù)余弦定理可得．由基本不等式可得的范圍，再利用三角形面積公式即可求得面積的最大值．
試題解析：(1) 根據(jù)正弦定理有即．即．（可以利用余弦定理把角化為邊也可酌情給分）
(2)根據(jù)余弦定理可得．由基本不等式可知，即，故的面積，即當時，的最大值為．（另解：可利用圓內(nèi)接三角形，底邊一定，當高經(jīng)過圓心時面積最大）．
考點：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．求三角形的面積；3．均值不等式的應(yīng)用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長，，.
（1）求角B的大小。
（2）若求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，游客在景點處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，索道長為，經(jīng)測量，.

（1）求山路的長；
（2）假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的外接圓半徑，角的對邊分別是，且 .
（1）求角和邊長；
（2）求的最大值及取得最大值時的的值，并判斷此時三角形的形狀.

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在中，內(nèi)角所對的邊長分別為，，，.
求sinC和b的值.

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在中，角所對的邊分別為，設(shè)為的面積，滿足
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）求的最大值．

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設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且
（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若，求（其中）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

中角的對邊分別為，且，
（1）求角的大��；
（2）若，求面積的最大值。

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如圖，在△中，，為中點，.記銳角．且滿足．

（1）求； 
（2）求邊上高的值．

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