【題目】已知 =（2cosx，sinx﹣cosx）， =（ sinx，sinx+cosx），記函數(shù)f（x）= ． （Ⅰ）求f（x）的表達式，以及f（x）取最大值時x的取值集合；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若a+b=2 ，c= ，f（C）=2，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= =2 sinxcosx+sin2x﹣cos2x= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ）， 當(dāng)2x﹣ =2kπ+ （k∈Z）時，f（x）max=2，
對應(yīng)x的集合為{x|x=kπ+ ，k∈Z}．
（Ⅱ）由f（C）=2，得2sin（2C﹣ ）=1，
∵0＜C＜π，∴﹣ ＜2C﹣ ＜ ，∴2C﹣ = ，解得C= ，
又∵a+b=2 ，c= ，由余弦定理得c2=a2+b2﹣ab，
∴12﹣3ab=6，即ab=2，…
由面積公式得△ABC面積為S△ABC= = ．
【解析】（Ⅰ）f（x）= =2 sinxcosx+sin2x﹣cos2x= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ），利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）取最大值時x的取值集合；（Ⅱ）先求出C，再求出△ABC的面積．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3）．
（1）求直線l的方程；
（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地損失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少 t萬畝，為了既可減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t的取值范圍是（ ）
A.[1，3]
B.[3，5]
C.[5，7]
D.[7，9]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點為F，橢圓與y軸的正半軸交于點B，且|BF|= ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為1的直線l經(jīng)過點（1，0），與橢圓E相交于不同的兩點M，N，在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為 ，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：x0∈R，使得 +（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”為真，“p且q”為假，則實數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，已知a1=2，b1=4，且﹣an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，﹣bn ， an ， bn+1也成等差數(shù)列． （Ⅰ）求證：數(shù)列{an+bn}和{an﹣bn}都是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=（an﹣3n）log3[an﹣（﹣1）n]，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向右平移 個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y= sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（ ）
A.y= sin（2x+ ）+1
B.y= sin（2x﹣ ）+1
C.y= sin（ x+ ）+1
D.y= sin（ x﹣ ）+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案