已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
設(shè)P（a，b） Q（x，y），
則
AP
=（a+1，b-1），
PQ
=（x-a，y-b）
由垂直關(guān)系得（a+1）（x-a）+（b-1）（y-b）=0
又P、Q在拋物線上即a2=b，x2=y，
故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化為1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0
由題意可知，此關(guān)于a的方程有實(shí)數(shù)解 即判別式△≥0
得（x-1）2-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）
故選：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)M，設(shè)M到拋物線C外一定點(diǎn)A（6，12）的距離為d1，M到定直線l：x=-p的距離為d2，若d1+d2的最小值為14，則拋物線C的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線x=
1
4
y2上的點(diǎn)P（x0，y0）到該拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　　）
A．5B．6C．4D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線y2=4x，下列描述正確的是（　　）
A．開口向上，焦點(diǎn)為（0，1）B．開口向上，焦點(diǎn)為(0，
1
16
)
C．開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）D．開口向右，焦點(diǎn)為(
1
16
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2x，
（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
2
3
，0)，求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．y+1=0B．x+1=0C．16y+1=0D．16x+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（　　）
A．y=
1
2
B．y=-
1
2
C．x=
1
2
D．x=-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（0，1）及拋物線y=x2+2，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為______．

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