已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)M，設(shè)M到拋物線C外一定點(diǎn)A（6，12）的距離為d1，M到定直線l：x=-p的距離為d2，若d1+d2的最小值為14，則拋物線C的方程為______．
由于拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)M，如圖示，
則M到拋物線的焦點(diǎn)F（
p
2
，0）的距離等于M到準(zhǔn)線：x=-
1
2
p的距離，
又由于M到定直線l：x=-p的距離為M到準(zhǔn)線：x=-
1
2
p的距離與
p
2
的和，
則d2=MQ=MF+
p
2
，
故d1+d2=MA+MF+
p
2
的最小值為14，
由圖知，當(dāng)M與P′重合時(shí)，取最小值14，
則14=AF+
p
2
=
(6-
p
2
)2+122
+
p
2
，解得p=2，
則拋物線C的方程為y2=4x．
故答案為：y2=4x．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（m，-3）到焦點(diǎn)F的距離是5，求拋物線的方程及m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△AOB是邊長為1的等邊三角形，O是原點(diǎn)，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)，且過A，B的拋物線的方程是（　　）
A．y2=
3
6
x		B．y2=±
3
6
x		C．y2=-
3
6
x		D．y2=±
3
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）過點(diǎn)（-3，2）．
（2）焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上一點(diǎn)A（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的P（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=-4xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線W：y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線l1，l2．
（Ⅰ）求拋物線W的方程及準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l1與拋物線W相切時(shí)，求直線l2的方程
（Ⅲ）設(shè)直線l1，l2分別交拋物線W于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，△AFB是正三角形，則該正三角形的邊長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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