在平面上有如下命題：“O為直線AB外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y滿足
OP
=x
OA
+y
OB
，且x+y=1”，我們把它稱為平面中三點(diǎn)共線定理，請(qǐng)嘗試類比此命題，給出空間中四點(diǎn)共面定理，應(yīng)描述為：
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：推理和證明
分析：條件命題表示的點(diǎn)在直線上的充要條件，類比直線，推廣到點(diǎn)在平面上的充要條件．
解答： 解：根據(jù)類比推理可知：O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是：
存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
故答案為：O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理的應(yīng)用．類比推理要先理解類比之前的命題成立的條件和推理過程，然后得出對(duì)應(yīng)的類比結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|．
（1）求橢圓的方程；
（2）對(duì)于橢圓上的兩點(diǎn)P、Q，∠PCQ的平分線總是垂直于x軸時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得
PQ
=λ
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若0＜x≤
π
3
，求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AD=A1A=
1
2
AB，點(diǎn)E為棱AB上的點(diǎn)，A1D⊥D1E．
（Ⅰ）若點(diǎn)F為線段D1E上的點(diǎn)，求證：A1D⊥AF；
（Ⅱ）設(shè)AD=1，若二面角D1-EC-D的大小為45°，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F（
2
，0），且長軸長是短軸長的
2
倍．
（1）求橢圓C的方程；  
（2）直線y=x-1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|； 
（3）設(shè)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，MN是圓D：x2+（y-3）2=1的任意一條直徑，求
PM
•
PN
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=
1
3
，則sin（A+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，點(diǎn)C，D滿足
AC
=
.
CD
=
DB
，動(dòng)點(diǎn)P滿足
DP
•
OC
=0，且
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），則xy的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了落實(shí)大學(xué)生村官下鄉(xiāng)建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村政策，將5名大學(xué)生村官分配到某個(gè)鎮(zhèn)的3個(gè)村就職，每鎮(zhèn)至少1名，最多2名，則不同的分配方案有
 
種．

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同步練習(xí)冊答案