已知=(,),=(,),(ω>0),且的最小正周期是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若=(),求值;
(Ⅲ)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍.
(1);(2);(3).
解析試題分析:1)先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式,尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角;正確靈活運(yùn)用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值,注意題中角的范圍;(2)掌握一些常規(guī)技巧:“1”的代換,和積互化等,異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù),異角化為同角,異次化為同次,切化弦,特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化;(3)注意利用轉(zhuǎn)化的思想,本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu),體會(huì)公式間的聯(lián)系,倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點(diǎn).
試題解析:解:(1)由題意可得
且的周期為,求得.
Ⅱ)由(Ⅰ)得根據(jù),
可得,
(Ⅲ)由于與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,
區(qū)間關(guān)于直線的對(duì)稱區(qū)間,
故本題即求函數(shù)上的取值范圍,
令,,可得,,
即的范圍為
考點(diǎn):(1)三角函數(shù)的變換;(2)三角函數(shù)求值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知A(4,1,3)、B(2,-5,1),C為線段AB上一點(diǎn), 且, 則C的坐標(biāo)為_____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足++=,設(shè)Q為CP延長線與AB的交點(diǎn),求證:=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(,-1).
(1)若a⊥b,求θ的值;
(2)若|2a-b|<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)設(shè)>0為常數(shù),若上是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)設(shè)集合若AB恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2個(gè)小題滿分8分。
已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求的值;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離等于它到直線x=-1的距離,記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)若點(diǎn)A,B,C是Γ上的不同三點(diǎn),且滿足++=0,證明:△ABC不可能為直角三角形.
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