已知函數(shù).
（1）解不等式；
（2）若，且，求證：.

（1）不等式的解集為；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查解絕對值不等式和證明不等式，意在考查考生運用函數(shù)零點分類討論的解題思想.第一問，利用函數(shù)零點將絕對值去掉，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)，分類討論解不等式；第二問，先利用已知函數(shù)將所證結論進行轉化變成，再利用作差法先證，再開方即可.
試題解析：（Ⅰ），
當時，由，解得；
當時，不成立；
當時，由，解得．                       …4分
所以不等式的解集為．              …5分
（Ⅱ）即．                    …6分
因為，
所以，
所以．
故所證不等式成立．                                   …10分
考點：1.解絕對值不等式；2.作差法證明不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若則下列不等式成立的是         
(1 ) 
(2) 
(3)  
(4)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）對任意，比較與的大小；
（2）若時，有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式
（2）若.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：,．
⑴解不等式;
⑵若對任意的,,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題p：對m∈［-1,1］,不等式a2-5a+5恒成立；命題q:方程x2+ax+2=0在實數(shù)集內沒有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求下列不等式的解集
（Ⅰ）
（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù) 的值域為 ，若關于x的不等式 的解集為，則實數(shù)m的值為

A．25 B．-25 C．50 D．-50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

[2013·浙江高考]已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　)

A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0
C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0

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