【題目】已知函數(shù).
(1)討論時,函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當 時,在上單調(diào)遞減. 當 時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (2)
【解析】
(1)當時,求出函數(shù) 的導函數(shù),討論和,對進行討論即可.
(2)分離參數(shù)得方程有兩個根,設函數(shù),討論的單調(diào)性,從而可得到答案.
(1) 當時,,則
當 時, 在上恒成立,則此時單調(diào)遞減.
當 時,由,即,得
由,即,得.
綜上所述,當 時,在上單調(diào)遞減.
當 時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減..
(2) 函數(shù)有兩個零點,即方程有兩個根.
設
則
設,則
所以在 上單調(diào)遞增且.
所以當 時,;當 時. .
所以當 時, ,在上單調(diào)遞減.
當 時,,在上單調(diào)遞增.
因此.
又當 時,且時,.
方程有兩個根.
則
所以函數(shù)有兩個零點實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:克)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)莖葉如圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差,并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定;
(Ⅱ)若從乙車間件樣品中隨機抽取兩件,求所抽取兩件樣品重量之差不超過克的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
Ⅰ當時,取得極值,求的值并判斷是極大值點還是極小值點;
Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點,,且時,總有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記有如下問題:“今有五等諸侯,其分橘子六十顆,人別加三顆”,問:“五人各得幾何?”其意思為:“現(xiàn)在有5個人分60個橘子,他們分得的橘子個數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問5人各得多少橘子.”根據(jù)這個問題,下列說法錯誤的是( )
A.得到橘子最多的諸侯比最少的多12個
B.得到橘子的個數(shù)排名為正數(shù)第3和倒數(shù)第3的是同一個人
C.得到橘子第三多的人所得的橘子個數(shù)是12
D.所得橘子個數(shù)為倒數(shù)前3的諸侯所得的橘子總數(shù)為24
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,、是兩個小區(qū)所在地,、到一條公路的垂直距離分別為,,兩端之間的距離為.
(1)某移動公司將在之間找一點,在處建造一個信號塔,使得對、的張角與對、的張角相等,試確定點的位置.
(2)環(huán)保部門將在之間找一點,在處建造一個垃圾處理廠,使得對、所張角最大,試確定點的位置.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,再把所得各點向右平移個單位長度,最后把所得各點縱坐標擴大到原來的2倍,就得到函數(shù)f(x)的圖象,則下列說法中正確的個數(shù)是( )
①函數(shù)f(x)的最小正周期為2π;
②函數(shù)f(x)的最大值為2;
③函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為;
④設x1,x2為方程的兩個不相等的根,則的最小值為.
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達對祖國的熱愛之情,在數(shù)學中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標方程為(),M為該曲線上的任意一點.
(1)當時,求M點的極坐標;
(2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N,求的最大值.
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