【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，、分別是、的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面；

（2）若是線段上的任意一點(diǎn)，求證：；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)、分別是、的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理，及線面平行的判定定理，可得平面；

（2）由平面平面，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，可得結(jié)合及線面垂直的判定定理可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；

（3）先證明平面，利用三棱錐體積公式即可求解．

（1）、分別是、的中點(diǎn)，，

平面，平面，平面；

（2），，

平面平面，平面平面，平面，

平面，平面，，

，，則，，

，平面，平面，平面.

平面，；

（3）平面，，平面.

平面，平面，.

且，，，

所以，三角形的面積為.

因此，三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD;

（Ⅱ）求證：BF∥平面PAD。

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【題目】已知點(diǎn)是曲線：上的動點(diǎn)，延長（是坐標(biāo)原點(diǎn)）到，使得，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別是曲線的左、右焦點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）過點(diǎn)且不垂直軸的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】如圖，在多面體中，平面平面.四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，是邊長為1的等邊三角形，M為線段中點(diǎn)，.

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點(diǎn)N，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知圓的圓心為，圓內(nèi)一條過點(diǎn)的動弦（與軸不重合），過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）求出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交的軌跡方程于不同兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù) 若不等式對任意上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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【題目】設(shè)甲、乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時(shí)，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v（千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是.

（1）求全程運(yùn)輸成本Q（元）關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值.

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