【題目】已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題得:方程f(﹣x)=﹣f(x)有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有5個(gè)交點(diǎn),作圖可知,只需y=ax與曲線y=lnx在第一象限由兩個(gè)交點(diǎn)即可,利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得:設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與y=lnx切于點(diǎn)P(x0,y0),得lnx0=1,即f′(e),即過(guò)原點(diǎn)的直線與y=lnx相切的直線方程為yx,即所求a的取值范圍為0,得解.
設(shè)g(x)=﹣f(﹣x),則y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
方程f(﹣x)=﹣f(x)有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有5個(gè)交點(diǎn),
由圖可知,只需y=ax與曲線y=lnx在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可,
設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與y=lnx切于點(diǎn)P(x0,y0),
由f′(x),
則y=lnx的切線為y﹣lnx0(x﹣x0),
又此直線過(guò)點(diǎn)(0,0),
所以lnx0=1,
所以x0=e,
即f′(e),
即過(guò)原點(diǎn)的直線與y=lnx相切的直線方程為yx,
即所求a的取值范圍為0,
故選:B.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓及直線:.
(1)證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C總相交;
(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的,其中,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,,,,,后得到如圖的頻率分
布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù).
(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>,與,兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直,、分別是、的中點(diǎn),,,.
(1)求證:平面;
(2)若是線段上的任意一點(diǎn),求證:;
(3)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng).
(1)求極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程;
(2)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),為上任一點(diǎn),求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位共有員工45人,其中男員工27人,女員工18人.上級(jí)部門(mén)為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估,采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.
(1)求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少;
(2)考核前,評(píng)估小組從抽取的5名員工中,隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率;
(3)考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績(jī)分別為78,85,89,92,96;結(jié)合答辯情況,他們的考核成績(jī)分別為95,88,102,106,99.這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為,試比較與的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下面四個(gè)命題:
①“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”;
②“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”;
③“直線,為異面直線”的充分不必要條件是“直線,不相交”;
④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”.
其中正確命題的序號(hào)是____________________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線被橢圓截得弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線段上任意一點(diǎn),直線交橢圓于兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com