【題目】寫出下面平面幾何中的常見(jiàn)結(jié)論在立體幾何中也成立的所有序號(hào)______.

①四邊形內(nèi)角和為

②垂直的兩條直線必相交;

③垂直同一條直線的兩條直線平行;

④平行同一條直線的兩條直線平行;

⑤四邊相等的四邊形,其對(duì)角線垂直;

⑥到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的內(nèi)心;

⑦到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)必在這個(gè)角的角平分線上;

⑧在平面幾何中有一組平行線(至少3條)被兩條直線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例的結(jié)論,則這一結(jié)論可推廣到立體幾何中一組平行平面(至少3個(gè))被兩條直線所截得的對(duì)應(yīng)線段也成比例.”

【答案】④⑤⑧

【解析】

①將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線對(duì)折,則四邊形內(nèi)角和不為;②這兩條直線可能異面;③正方體的同一頂點(diǎn)的三條棱相互垂直;④是公理,正確;⑤四邊相等的四邊形也可能是空間四邊形,對(duì)角線不一定垂直;⑥過(guò)三角形的內(nèi)心且垂直于三角形所在平面的直線上的點(diǎn)到各邊的距離都相等;⑦過(guò)這個(gè)角的角平分線與角所在平面垂直的平面的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等,故不正確;⑧正確

將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線對(duì)折,則四邊形內(nèi)角和不為,故不正確;

②這兩條異面直線垂直時(shí)不相交,故②不正確;

③正方體的同一頂點(diǎn)的三條棱相互垂直,故③不正確;

④是公理,故④正確;

⑤四邊相等的四邊形若是平面圖形,可得其必是菱形,結(jié)論正確,若四邊相等的四邊形是空間四邊形,一條對(duì)角線與另一條對(duì)角線所在面垂直,可得兩對(duì)角線一定垂直,故⑤正確;

⑥過(guò)三角形的內(nèi)心且垂直于三角形所在平面的直線上的點(diǎn)到各邊的距離都相等,故⑥不正確;

⑦過(guò)這個(gè)角的角平分線與角所在平面垂直的平面的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等,故⑦不正確;

⑧當(dāng)兩條直線平行時(shí)易證結(jié)論成立,當(dāng)兩條直線異面時(shí),可作第三條直線與其中一條直線平行,與另一條直線相交,可證明成立,故⑧正確.

故答案為:④⑤⑧

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1)求的值;

2)估計(jì)這名參賽選手的平均成績(jī);

3)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),參加競(jìng)賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競(jìng)賽比賽的概率為,假設(shè)每名選手能否通過(guò)競(jìng)賽選拔賽相互獨(dú)立,現(xiàn)有名選手進(jìn)入競(jìng)賽選拔賽,記這名選手在競(jìng)賽選拔賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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③線性回歸方程必過(guò)

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⑤在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得的值,那么的值越大,判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。

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