【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,右頂點為,且過點,圓是以線段為直徑的圓,經過點且傾斜角為的直線與圓相切.

(1)求橢圓及圓的方程;

(2)是否存在直線,使得直線與圓相切,與橢圓交于兩點,且滿足?若存在,請求出直線的方程,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)橢圓的方程為,圓的方程為;(2)不存在

【解析】分析:(1)由題意得,再根據(jù)橢圓過點得到關于的方程組,求解后可得橢圓和圓的方程.(2)先假設存在直線滿足條件(。┊斨本斜率不存在時,可得直線方程為,求得點的坐標后驗證可得;(ⅱ)當直線斜率存在時,設出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程,結合根據(jù)系數(shù)的關系可得

不成立從而可得不存在直線滿足題意.

詳解(1)由題意知,,,圓的方程為

由題可知,解得 ,

所以橢圓的方程為,圓的方程為.

(2)假設存在直線滿足題意.

,可得,故

(。┊斨本的斜率不存在時,此時的方程為

當直線時,可得

所以

同理可得,當時,.

故直線不存在.

(ⅱ)當直線的斜率存在時,設方程為,

因為直線與圓相切,

所以,整理得

消去y整理得,

,

,,

因為,

所以,

,即,

所以,

所以

整理得

由①②得,此時方程無解.

故直線不存在.

由(i)(ii)可知不存在直線滿足題意.

練習冊系列答案
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2,;

3,;

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【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單,從中隨機抽出張,對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表:

消費金額(單位:元)

購物單張數(shù)

25

25

30

由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)無法辨識,但當時記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率,完成下列問題:

(1)估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中,單筆消費額超過元的概率;

(2)為鼓勵顧客消費,該商場計劃在今年國慶期間進行促銷活動,凡單筆消費超過元者,可抽獎一次.抽獎規(guī)則為:從裝有大小材質完全相同的個紅球和個黑球的不透明口袋中,隨機摸出個小球,并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對值,當時,消費者可分別獲得價值元、元和元的購物券.求參與抽獎的消費者獲得購物券的價值的數(shù)學期望.

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【題目】微信運動是手機推出的多款健康運動軟件中的一款,楊老師的微信朋友圈內有位好友參與了微信運動,他隨機選取了位微信好友(女人,男人),統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別: )(說明:“表示大于等于,小于等于.下同), ), ), ), 步及以),三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認定為衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認定為進步型”.

1)若以楊老師選取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與微信運動名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù);

2)請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認定認定類型性別有關?

p>

衛(wèi)健型

進步型

總計

20

20

總計

40

3)若從楊老師當天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進行身體狀況調查,然后再從這位好友中選取人進行訪談,求至少有一位女性好友的概率.

附: ,

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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