Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y-1≥0 x+y-2≤0 y+1≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是（　　）

• A．5
• B．

  7

  2

• C．6
• D．

  9

  2

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=3且y=-1時(shí)z取得最大值5．

解答：解：解：作出不等式組

x-y-1≥0 x+y-2≤0 y+1≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（0，-1），B（

3

2

，

1

2

），C（3，-1）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（3，-1）=2×3-1=5
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．