Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y≤2 3 x-3y≤0 x+ 3 y-2 3 ≥0

，則目標(biāo)函數(shù)u=x²+y²的最大值M與最小值N的比

M

N

=（　�。�

• A、

  4 3

  3

• B、

  16 3

  3

• C、

  4

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最值即可．

解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
作出可行域．
易知當(dāng)為（3.5，2）點(diǎn)時(shí)，u取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=3.5²+3²=16．
當(dāng)原點(diǎn)到直線x+

3

y-2

3

=0距離時(shí)，u取得目標(biāo)函數(shù)的最小值，
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_min=(

|2 3 |

1+3

)2=3．
則目標(biāo)函數(shù)u=x²+y²的最大值M與最小值N的比

M

N

=

16

3

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．