正四面體ABCD，線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（ ）

A． [0，] B．[，1] C．[，1] D．[，]

 

B

【解析】

試題分析：

如圖，取AC中點(diǎn)為G，結(jié)合已知得GFAB，則線段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF與EF在平面上的射影所成角，在正四面體中，ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，當(dāng)四面體繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)镚F平面，GE與GF的垂直性保持不變，顯然，當(dāng)CD與平面垂直時(shí)，GE在平面上的射影長最短為0，此時(shí)EF在平面上的射影的長取得最小值，當(dāng)CD與平面平行時(shí)，GE在平面上的射影長最長為，取得最大值，所以射影長的取值范圍是 [，]，而GF在平面上的射影長為定值，所以AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是[，1].故選B

考點(diǎn)：1線面平行；2線面垂直。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知圓，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線與圓相切，則 ．

 

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將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構(gòu)成三角形．例如，當(dāng)時(shí)，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時(shí)的最大值為3；當(dāng)時(shí)，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時(shí)的最大值為4．則：

（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為________；

（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為________．

 

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已知函數(shù)，（）

（1）對于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，

（1）求函數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.

 

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若實(shí)數(shù)x，y滿足：，則的最小值是．

 

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李先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，途中（不繞行）共要經(jīng)過6個(gè)交叉路口，假設(shè)每個(gè)交叉路口發(fā)生堵車事件的概率均為，則李先生在一次上班途中會(huì)遇到堵車次數(shù)的期望值是（ ）

A． B．1 C． D．

 

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如圖，在平面內(nèi)，，，P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=，

（1）問當(dāng)PA的長為多少時(shí)，

（2）當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線BC與平面PAB所成角的大小

 

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設(shè)，則“”是“”成立的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，這個(gè)三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為則這個(gè)三棱柱的體積為 (　　)

A．12 B．16 C．8 D．12

 

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