已知非零向量
與
滿足
+3與
7-5互相垂直,
-4與
7-2互相垂直.求非零向量
與
的夾角.
分析:由已知條件得
,化簡(jiǎn)可得
2=2,即
||=||,再由
cosθ===,求得非零向量
與
夾角θ的值.
解答:解:設(shè)非零向量
與
夾角為θ,則
cosθ=,(3分)
由已知條件得
,(5分)
即
| 72+16•-152=0(1) | 72-30•+ 8 2=0(2) |
| |
,(7分)
(2)-(1)得
232-46•=0,即
2=2•,(9分)
代入(1)可得
2=2,即
||=||,
所以
cosθ===,而θ∈[0,π],則有
θ=.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知非零向量
與
滿足(
+
)•
=0,且
•
=-
,則△ABC為( 。
A、等腰非等邊三角形 |
B、等邊三角形 |
C、三邊均不相等的三角形 |
D、直角三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知非零向量
與滿足(+)•=0,且
•=,則△ABC為
三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知非零向量
與
滿足
(+).=0且
•=
. 則△ABC為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知非零向量
與
滿足
(+).=0且
•=
. 則△ABC為( 。
A.等邊三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰非等邊三角形 | D.三邊均不相等的三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:陜西
題型:單選題
已知非零向量
與
滿足(
+
)•
=0,且
•
=-
,則△ABC為( 。
A.等腰非等邊三角形 | B.等邊三角形 |
C.三邊均不相等的三角形 | D.直角三角形 |
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