已知非零向量
AB
AC
滿足(
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
)•
BC
=0,且
AB
|
AB|
AC
|
AC|
=-
1
2
,則△ABC為(  )
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、三邊均不相等的三角形
D、直角三角形
分析:利用單位向量的定義及向量的數(shù)量積為0兩向量垂直,得到等腰三角形;利用向量的數(shù)量積求出三角形的夾角,得到非等邊三角形.
解答:解:
AB
|
AB|
、
AC
|
AC|
分別是
AB
AC
方向的單位向量,
向量
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
在∠BAC的平分線上,
由(
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
)•
BC
=0知,AB=AC,
AB
|
AB|
AC
|
AC|
=-
1
2
,可得∠CAB=120°,
∴△ABC為等腰非等邊三角形,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查單位向量的定義;向量垂直的充要條件;向量數(shù)量積的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知非零向量
AB
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0
AB
|
AB
|
AC
|
AC
|
=
1
2
. 則△ABC為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知非零向量
a
b
,定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ
,其中θ為
a
b
的夾角.若
a
+
b
=(3,-6),
a
-
b
=(3,-2)
,則|
a
×
b
|
=
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知非零向量
AB
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0
AB
|
AB
|
AC
|
AC
|
=
1
2
. 則△ABC為(  )
A.等邊三角形B.直角三角形
C.等腰非等邊三角形D.三邊均不相等的三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西 題型:單選題

已知非零向量
AB
AC
滿足(
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
)•
BC
=0,且
AB
|
AB|
AC
|
AC|
=-
1
2
,則△ABC為( 。
A.等腰非等邊三角形B.等邊三角形
C.三邊均不相等的三角形D.直角三角形

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